Прогрессия в математике и не только. 9-й класс

• Образовательная: обобщить материал по изученным темам, систематизировать знания по теории математики и литературы в ходе работы с математическими задачами и анализа художественного текста; продолжить подготовку к итоговой аттестации.
• Развивающая: развивать образное мышление, языковое и математическое чутье; развивать внимание к авторскому слову; формировать умение использовать материал одного учебного предмета в другом; приобщать учащихся к исследовательской работе и творческому осмыслению полученных наблюдений.
• Воспитательная: формирование культуры общения учащихся воспитание духовно-нравственных качеств личности.

Тип урока: повторительно-обобщающий
Вид урока: интегрированный

Методы:

• Словесный (беседа)
• Наглядный (иллюстрации)
• Метод фронтального контроля
• Игровой

Видеоматериал: презентация «Досье на Чичикова» (Приложение 1)

Наглядный:

• портреты помещиков из «Мертвых душ»
• лото «Прогрессии»
• картинки для коллажей
• подготовленные учащимися презентации задач
• карточки с характеристиками помещиков

• оценочный лист
• экран настроений

Учитель литературы. Сегодня мы проведем повторительно-обобщающий урок, в котором совместим две дисциплины: математику и литературу. Существует такое изречение: «Никакой достоверности нет в науках там, где нельзя приложить ни одну из математических наук, и в том, что не имеет связи с математикой». Вот такую связь мы и попробуем найти сегодня. А что из этого получиться – увидим в конце занятия. По ходу нашего урока в оценочном листе вы будете отмечать знаком «плюс» те задания, с которыми успешно справились.

А начнем мы с математики.

Учитель математики. Тема нашего урока «Прогрессия в математике и не только». Для начала мы обратимся к истории, вспомним интересные факты об арифметической и геометрической прогрессиях.

(Ответы учащихся:

– О прогрессиях и их суммах знали древнегреческие ученые. Так, им были известны формулы n первых чисел последовательности натуральных, четных и нечетных чисел. Архимед (3 век до н. э.) для нахождения площадей и объемов фигур применял “атомистический метод”, для чего ему потребовалось находить суммы членов некоторых последовательностей. Он вывел формулу суммы квадратов натуральных чисел и показал, как найти сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

– Отдельные факты об арифметической и геометрической прогрессиях знали китайские и индийские ученые. Об этом говорит, например, известная индийская легенда об изобретателе шахмат.

В древней индии шах Шерам посулил любую награду за интересную игру, к которой он долгой время не потерял бы интерес. Ученый Сета изобрел шахматы и попросил в награду за свое изобретение столько пшеничных зерен, сколько их получится, если на первую клетку шахматной доски положить одно зерно, на вторую – в 2 раза больше, т. е. 2 зерна, на третью – еще в 2 раза больше, т. е. 4 зерна, и т. д. до 64 клетки. К ужасу шаха он не мог выполнить пожелание ученого. Число зерен, о которых идет речь, является суммой шестидесяти четырех членной геометрической прогрессии, первый член которой равен 1, а знаменатель равен 2. Вот это число: 18 446 744 073 709 551 615. Такое количество зерен пшеницы можно собрать лишь с урожая планеты, поверхность которой примерно в 2000 раз больше поверхности Земли.

– Термин “прогрессия” был введен римским автором Боэцием (в 6 веке) и понимался в более широком смысле, как бесконечная числовая последовательность. Названия “арифметическая” и “геометрическая” были перенесены из теории непрерывных пропорций, которыми занимались древние греки.

– Формула суммы членов арифметической прогрессии была доказана древнегреческим ученым Диофантом (в 3 веке). Формула суммы членов геометрической прогрессии дана в книге Евклида “Начала” (3 век до н.э.)

– Известна интересная история о знаменитом немецком математике К. Гауссе (1777 – 1855), который в детстве обнаружил выдающиеся способности к математике. Учитель предложил учащимся сложить все натуральные числа от 1 до 100. Маленький Гаусс решил эту задачу за минуту. Сообразив, что суммы 1+100, 2+99 ит. д. равны, он умножил 101 на 50, т. е. на число таких сумм. Иначе говоря, он заметил закономерность, которая присуща арифметической прогрессии.

Учитель математики. Уже через 3 месяца вам предстоит проходить итоговую аттестацию, где вы должны показать знание теории. А для этого мы повторим формулы и определения арифметической и геометрической прогрессии, используя игру лото. У каждого из вас на столах лежат карточки с формулами. Вы должны поместить эту формулу в ту клеточку, чтобы она подходила определению. (работа учащихся). Итог игры.

– На дом вам было дано задание составить по две задачи по теме «Прогрессии», чтобы было видно, что арифметические и геометрические прогрессии встречаются не только в математике, но и в других областях науки. Я предлагаю сейчас показать решение одной из задач, а вторую вы раздадите одноклассникам в копилку домашнего задания.

Учитель литературы. Мы сейчас говорили об арифметической и геометрической прогрессиях, где мы видели количественные данные, через которые наблюдали возрастание и убывание численных значений. Но существуют ещё условные прогрессии, не учитывают количественные данные, а отражают качественные изменения в чём-либо.

Н.Н. На личном примере вы представили ,что такое условная прогрессия.

Давайте постараемся найти условную прогрессию в изученном нами произведении Николая Васильевича Гоголя «Мертвые души».

Н.В.Гоголь – общепризнанный мастер художественных описаний. Описание в прозе Гоголя самоценны, прежде всего, благодаря обилию предметно-бытовых деталей. Гоголь видит детали, будто под микроскопом, и они приобретают непривычный облик, но все же хорошо узнаваем читателем.

Сначала обратимся к центральному образу поэмы – ЧИЧИКОВУ.

Сейчас мы посмотрим досье на Павла Ивановича Чичикова. Во время просмотра вы должны обнаружить условную прогрессию в этом материале.

1.

2.

(Е.И.оформляет эти прогрессии на доске)

Прогрессия напрямую связана со стилистическим термином «градация».

(Прием, состоящий в последовательном нагнетании или, наоборот, ослаблении каких-либо признаков).

– Чичиков посещает помещиков с целью приобретения «мертвых душ». А вот в какой последовательности – мы должны воспроизвести. Поместите, пожалуйста, на доске портреты помещиков в такой последовательности.

МАНИЛОВ – КОРОБОЧКА – НОЗДРЁВ – СОБАКЕВИЧ – ПЛЮШКИН

• Какая это прогрессия? (Убывающая)

– Гоголь умеет находить отражение характера человека в окружающих его мелочах быта. Каждый, кто внимательно прочитал «Мертвые души», по деталям интерьера, предметам быта может «прочитать» хозяина, выделить его главные черты и недостатки. Вещь несет на себе отпечаток характера человека, которому она принадлежит.

– На столе разложены предметы(картинки), принадлежащие помещикам. Мы должна создать своеобразные коллажи, по которым сделаем выводы каковы характеры помещиков, которых посещал Чичиков.

(Таблица)

– Итак, анализируя гоголеский принцип создания образов, мы можем сделать вывод, что в произведении «Мёртвые души» чаще встречается убывающая прогрессия, показывающая духовное и моральное падение общества

Может, стоит задуматься о том, по какой прогрессии протекает наша жизнь: по возрастающей или убывающей. Вот вопрос для размышления.

Учитель математики. Давайте обратимся к высказыванию академика Ландау.

«ЧЕЛОВЕК В ПРОЦЕССЕ ПОЗНАНИЯ ПРИРОДЫ МОЖЕТ ОТОРВАТЬСЯ ОТ СВОЕГО ВООБРАЖЕНИЯ, ОН МОЖЕТ ОТКРЫТЬ И ОСОЗНАТЬ ДАЖЕ ТО, ЧТО ЕМУ НЕ ПОД СИЛУ ПРЕДСТАВИТЬ». (ЛАНДАУ)

Так и мы сегодня на уроке попытались связать, казалось бы, совсем несовместимые дисциплины и убедились, что всё-таки существует связь между математикой и другими науками, включая литературу. И это не случайно, ведь каждой науке присуще стремление к стройности, соразмерности, гармонии. Природа совершенна, и у неё есть свои законы, выраженные с помощью математики и проявляющиеся во всех искусствах, независимо от того, литература это или математика.

В ходе урока вы заполняли оценочные листы. По результатам этих листов мы выставим оценки и объявим их на следующем уроке. Но хочется сказать, что все работали в меру своих сил, каждый внес вклад в достижение целей урока. Спасибо за работу.

Домашнее задание будет следующим:

– Математика: решить задачи из копилки заданий;
– Литература: нарисовать герб помещика, дать обоснование своего выбора

В заключение просим вас заполнить экран настроений.